作业帮已知函数 y ＝ f ( x －1)的图象关于直线 x ＝1对称，且当 x ∈(－∞，0)， f ( x )＋ xf ′
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 16:36:06
| 已知函数 y ＝ f ( x －1)的图象关于直线 x ＝1对称，且当 x ∈(－∞，0)， f ( x )＋ xf ′( x )<0成立，若 a ＝(2 0.2 )· f (2 0.2 )， b ＝(ln 2)· f (ln 2)， c ＝  · f ，则 a ， b ， c 的大小关系是( )．
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B
因为函数 y ＝ f ( x －1)的图象关于直线 x ＝1对称，则 y ＝ f ( x )关于 y 轴对称，所以函数 y ＝ xf ( x )为奇函数．又因为[ xf ( x )]′＝ f ( x )＋ xf ′( x )，所以当 x ∈(－∞，0)时，[ xf ( x )]′＝ f ( x )＋ xf ′( x )<0，函数 y ＝ xf ( x )单调递减；则当 x ∈(0，＋∞)时，函数 y ＝ xf ( x )单调递减．因为1<2 0.2 <2,0<ln 2<1，log
＝2，所以0<ln 2<2 0.2 <log ，所以 b > a > c .
因为函数 y ＝ f ( x －1)的图象关于直线 x ＝1对称，则 y ＝ f ( x )关于 y 轴对称，所以函数 y ＝ xf ( x )为奇函数．又因为[ xf ( x )]′＝ f ( x )＋ xf ′( x )，所以当 x ∈(－∞，0)时，[ xf ( x )]′＝ f ( x )＋ xf ′( x )<0，函数 y ＝ xf ( x )单调递减；则当 x ∈(0，＋∞)时，函数 y ＝ xf ( x )单调递减．因为1<2 0.2 <2,0<ln 2<1，log
＝2，所以0<ln 2<2 0.2 <log ，所以 b > a > c .
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