已知定义在R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 17:57:18
已知定义在R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(3)=2,则f(2013)=( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,
将函数f(x-1)向左平移1个单位得到f(x)的图象,则f(x)关于直线x=0对称,
即函数f(x)是偶函数,
∵f(x+4)=f(x)+2f(2),
∴令x=-2得,f(-2+4)=f(-2)+2f(2),
即f(2)=f(2)+2f(2),解得f(2)=0,
即f(x+4)=f(x)+2f(2)=f(x),
即函数f(x)的周期是4,
则f(2013)=f(3×503+1)=f(1)=f(-3)=f(3)=2,
故选:A
将函数f(x-1)向左平移1个单位得到f(x)的图象,则f(x)关于直线x=0对称,
即函数f(x)是偶函数,
∵f(x+4)=f(x)+2f(2),
∴令x=-2得,f(-2+4)=f(-2)+2f(2),
即f(2)=f(2)+2f(2),解得f(2)=0,
即f(x+4)=f(x)+2f(2)=f(x),
即函数f(x)的周期是4,
则f(2013)=f(3×503+1)=f(1)=f(-3)=f(3)=2,
故选:A
已知定义在R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f
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