四边形ABCD中角BAD等于120度,角B等于角D等于90度,AB等于3,AD等于4,在线段BC,CD上分别取M,N,使

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:10:03

四边形ABCD中角BAD等于120度,角B等于角D等于90度,AB等于3,AD等于4,在线段BC,CD上分别取M,N,使三角形AMN周长最小.求∠AMN+∠ANM的和,并求出△AMN最小时的周长

延长AB至E,使BE=BA；延长AD至F,使DF=DA,连接EM,FN
由于B为AE中点且BM垂直AE,故AM=EM
同理可证：AN=NF
所以,三角形AMN的周长=EM+MN+NF
故,为使周长最小,只需E、M、N、F共线.
所以,三角形AMN的周长=EF
有三角形余弦定理知：EF^2=AE^2+AF^2-2*AE*AF*cos120度=6^2+8^2-2*6*8*(-1/2)=148
所以△AMN最小时的周长为根号下148
∠AMN=∠MAE+∠MEA=2∠MAE
同理可得：∠ANM=2∠NAF
所以,∠AMN+∠ANM=2∠MAE+2∠NAF=2（∠MAE+∠NAF）=2*（120度-∠NAM）
三角形内角和为180度,故∠NAM=180度-（∠AMN+∠ANM）
带入解得：∠AMN+∠ANM=120度

四边形ABCD中角BAD等于120度,角B等于角D等于90度,AB等于3,AD等于4,在线段BC,CD上分别取M,N,使在四边形ABCD中,角B等于角D等于90°,角C等于60°,AD等于1,BC等于2,求AB,CD 如图所示,四边形ABCD中,角A等于90度,AB等于AD等于4,CD等于2,BC等于6,求角ADC的度数如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,AD等于3,AB等于4,角B等于60度,求下底BC的长如图,在四边形ABCD中,角B等于角D等于90度,角C等于60度,AD等于1,BC等于2,求AB,CD的长. 如图,在四边形ABCD中,角BAD等于90度,角CBD等于90度且AD等于4,AB等于3,BC等于12,求正方形DCEF 在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角BAD等于90度,CD等于10,角C等于60度,则AB等于? 四边形ABCD中角B5角D等于90度,角A等于45度,AD等于12厘米,BC等于4厘米,求四边形ABCD的面积? 四边形abcd中,角a等于90度,ab等于6,ad等于8,bc的平方等于dc的平方等于50,求四边形abcd的面积三角形ABC中,角B等于40度,在BC上有一点D,使角BAD等于30度,若AB等于CD,则角ACD等于多少度梯形ABCD中,AD平行BC角B等于45度,角D等于120度CD等于四倍跟三厘米,求AB长在四边形ABCD中,角B等于角D等于90度,且AB等于CD,四边形ABCD是矩形吗?为什么?