已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示,下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 10:44:50

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示,下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0
其中正确结论的个数为（）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
第四个结论怎么证,给出具体的证法.

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断．
①：∵抛物线的开口方向向下,∴a＜0,
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上,
∴c＞0,
∵抛物线对称轴在y轴右侧,
∴对称轴为x=-b/2a＞0,
又∵a＜0,
∴b＞0,
故abc＜0；
故本选项错误；
②∵对称轴为x=-b/2a＜1,a＜0,
∴-b＞2a,
∴2a+b＜0；
故本选项正确；
③根据图示知,当x=-2时,y＜0,即4a-2b+c＜0；
故本选项正确；
④由图可知
当 x=-1 时,y=a-b+c＜0,
∴a+c＜b＞0,即不确定a+c＜0；
故本选项错误；
综上所述,②③共有2个正确．
故选C．
点评：本题主要考查了二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
.,
再问： “不确定”并不能说它是错的呀。
再答：这么来说吧，目前为止数学界还没有一个能证出a+c＜0，原出题人也是用不确定来出的，无法证出的结论是错的，这句话你懂的吧？，懂就采纳哦，。我这是去找的原题，不信由你，反正你等也等不到，就采纳一下呗，。下次我还帮你解答。