直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:58:43

设两点P(x1,y1),Q(x2,y2)
x1^2/4+y1^2=1
x2^2/4+y2^2=1
两式相减得
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)=0 ------ (1)
PQ斜率为(y2-y1)/(x2-x1)=1
所以y1-y2=x1-x2
带入(1)得 (x1+x2)/4+(y1+y2)=0 ------ (2)
设PQ中点为(x,y),则x=1/2(x1+x2),y=1/2(y1+y2)
带入(2)得 2x/4+2y=0 即 x+4y=0
下面讨论x,y范围
因为PQ中点在椭圆内,所以PQ轨迹为x+2y=0在椭圆内的部分
y=-1/4x 所以 x^2/4+(-1/4x)^2

直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为高中直线与椭圆习题直线L与椭圆(x^2/4)+y^2=1 交于P,Q两点,已知L的斜率为1,则弦PQ中点轨迹方程是? 椭圆数学题、直线l与椭圆x^2/4 + y^2 = 1交于PQ两点,已知直线l的斜率为1,求弦PQ中点的轨迹方程直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点已知l过定点(1,0）,则弦pq中点轨迹方程是但求大神给过 Y已知椭圆方程为y^2/2+x^2=1 ,斜率为k的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆交于点P ,Q两点,线段PQ的垂直平分直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方直线L过点M（1,1）,与椭圆x`2+4y`2=16交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为为1/2,求直线的方程. 若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程. 已知过点(-3,-1)的直线L与椭圆:3x^2+4y^2=24相交于P,Q两点,求弦PQ的中点的轨迹椭圆方程为x^2/4+y^2=1 设直线l:y=x+m,若l与椭圆交于P,Q两点,且PQ距离为2,求m值直线l过点m(1,1),与椭圆X2/16+y2/4=1交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线l的方程