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直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 08:52:00
直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方程
代入x`2+4y`2=16,整理得\x0d(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2-16=0,\x0d设P(x1,y1),Q(x2,y2),则\x0dx1+x2=8k(k-1)/(1+4k^2),\x0d∴PQ的中点横坐标4k(k-1)/(1+4k^2)=1/2,\x0d∴8k^2-8k=1+4k^2,4k^2-8k-1=0,\x0dk=1土(√5)/2,\x0d代入x`2+4y`2=16,得x^2+4(k(x-1)+1)^2=16x^2+4((k(x-1))^2+2k(x-1)+1)=16x^2+(4(k^2(x-1)^2))+8k(x-1)+4=16x^2+(4(k^2(x^2-2x+1)))+8kx-8k+4=16x^2+(4(k^2x^2-2xk^2+k^2))+8kx-8x+4=16x^2+4k^2x^2-8xk^2+4k^2+8kx-8x+4=16(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2=16(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2-16=0 追问：晕 这么长 回答：格式问题\x0d设L:y=K(x-1)+1,\x0d代入x`2+4y`2=16,得\x0dx^2+4(k(x-1)+1)^2=16\x0dx^2+4((k(x-1))^2+2k(x-1)+1)=16\x0dx^2+(4(k^2(x-1)^2))+8k(x-1)+4=16\x0dx^2+(4(k^2(x^2-2x+1)))+8kx-8k+4=16\x0dx^2+(4(k^2x^2-2xk^2+k^2))+8kx-8x+4=16\x0dx^2+4k^2x^2-8xk^2+4k^2+8kx-8x+4=16\x0d(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2=16\x0d(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2-16=0 追问：椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是 在帮忙一题 回答：这题只要画个图就知道了,到左焦点最短的距离就是左顶点,最远的距离就是右顶点,左右顶点到原点距离a=（根号25）,左焦点到原点的距离c=4,所以最短距离=5-4=1,最远距离=5+4=9 追问：设P(x1,y1),Q(x2,y2),则\x0dx1+x2=8k(k-1)/(1+4k^2),\x0d∴PQ的中点横坐标4k(k-1)/(1+4k^2)=1/2,\x0d∴PQ的中点横坐标4k(k-1)/(1+4k^2)=1/2,
直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方 直线L过点M（1,1）,与椭圆x`2+4y`2=16交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为为1/2,求直线的方程. 直线l过点m(1,1),与椭圆X2/16+y2/4=1交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线l的方程 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为 Y已知椭圆方程为y^2/2+x^2=1 ,斜率为k的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆交于点P ,Q两点,线段PQ的垂直平分 已知椭圆方程y^2/2+x^2=1,直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于M,求 已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过点A(-1,0),且与圆C相交于P,Q两点,若M为线段PQ的中点,l与 已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,过点P(1,1)做直线l与椭圆交于M,N两点,（1）若点P平分线段MN,试求直线l的 已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的 高中直线与椭圆习题直线L与椭圆(x^2/4)+y^2=1 交于P,Q两点,已知L的斜率为1,则弦PQ中点轨迹方程是? 已知过点M(0,3/2)的直线l与直线y=1/2x,直线y=-x依次交于点P\Q,若点M恰为线段PQ