作业帮已知椭圆C的焦点F1(-2根号2,0)和F2(2根号2,0)长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于AB,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:40:56
已知椭圆C的焦点F1(-2根号2,0)和F2(2根号2,0)长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于AB,
若P为改椭圆上任意一点,求MAX：S△PAB,最大值是多少?我算的答案很怪
若P为改椭圆上任意一点,求MAX：S△PAB,最大值是多少?我算的答案很怪
因为直线是固定不变的,所以AB长不变,S△PAB的大小仅与P至AB的距离有关,当距离最大时,则面积最大,设P(x0,y0),
椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,
a=6/2=3,c=2√2,b=√(a^2-c^2)=1,
∴椭圆方程为:x^2/9+y^2=1,
其参数方程为:x=3cost,y=sint,
直线方程:x-y+2=0,
P至AB的距离h:
根据点线距离公式,h=|x0-y0+2|/√2,
x0=3cost1,y0=sint1,
h=|3cost1-sint1+2|/√2
=|√10[(3/√10)cost1-sint1(1/√10)]+2|/√2
令sinα=3/√10,则cosα=1/√10,
h=|√10sin(α-t1)+2|/√2
∵-1≤sin(α-t1）≤1,
∴h(max)=(2+√10）/√2
=√2+√5,
∵直线斜率k=1,
∴直线和X轴夹角为45°,cosθ=√2/2,
离心率e=c/a=2√2/3,
根据焦点弦长公式,
|AB|=(2b^2/a)/[1-(ecosθ）^2]
=（2*1/3）/[1-（8/9）*1/2]
=6/5,
∴S△PAB（max)=|AB|*h/2=(6/5)*(√5+√2）/2=3(√5+√2)/5.
椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,
a=6/2=3,c=2√2,b=√(a^2-c^2)=1,
∴椭圆方程为:x^2/9+y^2=1,
其参数方程为:x=3cost,y=sint,
直线方程:x-y+2=0,
P至AB的距离h:
根据点线距离公式,h=|x0-y0+2|/√2,
x0=3cost1,y0=sint1,
h=|3cost1-sint1+2|/√2
=|√10[(3/√10)cost1-sint1(1/√10)]+2|/√2
令sinα=3/√10,则cosα=1/√10,
h=|√10sin(α-t1)+2|/√2
∵-1≤sin(α-t1）≤1,
∴h(max)=(2+√10）/√2
=√2+√5,
∵直线斜率k=1,
∴直线和X轴夹角为45°,cosθ=√2/2,
离心率e=c/a=2√2/3,
根据焦点弦长公式,
|AB|=(2b^2/a)/[1-(ecosθ）^2]
=（2*1/3）/[1-（8/9）*1/2]
=6/5,
∴S△PAB（max)=|AB|*h/2=(6/5)*(√5+√2）/2=3(√5+√2)/5.
已知椭圆C的焦点F1(-2根号2,0)和F2(2根号2,0)长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于AB,
已知椭圆C的焦点分别为F1（-2根号2 ,0）和F2（2根号2 ,0）,长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点
已知椭圆c的两焦点分别为f1（-2*根号2,0）、f2（2*根号2,0）,长轴为6,设直线y=x+2交椭圆c于a、b两点
已知椭圆C的焦点F1(-√2,0)和F2(√2,0),长轴长为4,设直线y＝x+m交椭圆C于A、B两个不D的点.
高二椭圆方程已知椭圆方程C的焦点分别为F1（－2√2,0）,F2（2√2,0）,长轴长为6,直线y=kx+b,交椭圆C于
已知椭圆C的焦点分别为F1（-2√2,0）F2（2√2,0）长轴为6设直线y=x+2交椭圆C于AB两点（1）求椭圆的标准
已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点 椭圆右焦点为F2 求三角形
已知椭圆C焦点F1(-2√2,0) F2(2√2,0) 长轴长为6 直线y=kx+2交椭圆C于不同两点AB
已知椭圆C的焦点分别为F1(-2根号2,0)和F2(2根号2,0),长轴长为6,已知过点（0,2）且斜率为1的直线与椭圆
已知椭圆的两焦点为F1(-根号3,0),f2(根号3,0)离心率E=2分之根号3.求椭圆的方程,设直线L:y=x:m,若
设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点,过F2作垂直于长轴的直线交于
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、