一个线性代数题四阶行列式 1 1 1 1x a b cx^2 a^2 b^2 c^2x^3 a^3 b^3 c^3求达人

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 09:50:17

一个线性代数题
四阶行列式
1 1 1 1
x a b c
x^2 a^2 b^2 c^2
x^3 a^3 b^3 c^3
求达人详解!
1 1 1 1
x a b c =0
x^2 a^2 b^2 c^2
x^3 a^3 b^3 c^3
是解方程

将行列式看做x的多项式f(x),该行列式为多项式f(x)=αx^3+βx^2+γx+δ=α(x-x1)(x-x2)(x-x3).其中α、β、γ、δ、x1、x2、x3为复数.
由行列式基本性质,f(a)=f(b)=f(c)=0,所以x1、x2、x3为a、b、c
即f(x)=α(x-a)(x-b)(x-c)
x^3项系数α的相反数为三阶行列式
1 1 1
a b c
a^2 b^2 c^2
同理将该三阶行列式看做关于a的多项式f(a)可得f(a)=u(a-b)(a-c)
a^2项的系数u为二阶行列式
1 1
b c
=(c-b)
所以f(a)=(c-b)(a-b)(a-c)
α=（a-b)(a-c)(b-c)
即f(x)=（a-b)(a-c)(b-c)(x-a)(x-b)(x-c).
另外,这个是个范德蒙德行列式

一个线性代数题四阶行列式 1 1 1 1x a b cx^2 a^2 b^2 c^2x^3 a^3 b^3 c^3求达人线性代数,行列式a b c dd c b b设Aij（j=1,2,3,4）为行列式D= b b b b的第一行列式第j列已知(1+x^2)(1+2x)=ax^3+bx^2+cx+d,其中a,b,c,d为常数那么a+b+c+d=? (x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dX^2+ex+f,求a+b+c+d+e+f,b+c+d+e,a+c+e 已知a-b+c=3,x^2+ax+1=0,x^2+bx+c=0有一个相同的实根,x^2+x+a=0,x^2+cx+b=0 已知6x^3+ax^2-8x+b=(x-1)(cx+1)(3x+d),试求a,b,c,d的值已知(3x+1)^3=ax^3+bx^2+cx+d,则代数式a-b+c-d 已知恒等式x^4+ax^3+bx^2+cx+24=(x+1)(x+2)(x+3)(x+m),a+b+c+m= (a-b-c)X( b+c-a)^2X(c-a+b)^3=? 这个道方程怎么解?已知ax^4+bx^3+cx^2+dx+c=(x-2)^4,求值：（1）a+b+c+d+e;(2)b+ |a|=1 |b|=2 |c|=3 且a>b>c,求a若(|x|-x)(1+x) 已知60/(x+1)(x-2)(x+3) = A/x+1 + B/x-2 + C/x+3 且A,B,C为常数,求A+B+