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设O为三角形ABC的外心,平面上一点P是向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,则点P是三角形ABC的( )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 14:14:30
设O为三角形ABC的外心,平面上一点P是向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,则点P是三角形ABC的( )
A.外心B.内心C.垂心D.重心
O是外心
OB=OC
设M为BC的中点,向量OB+向量OC=1/2向量OM
等腰三角形OBC中,M为BC的中点
OM⊥BC
又向量OB+向量OC=向量OP-向量OA=向量AP
向量AP=1/2向量OM
向量AP与向量OM共线
所以AP⊥BC
同理 BP⊥AC,CP⊥AB
所以P为△ABC的垂心