设O为三角形ABC外心,平面上一点P使向量OP=向OA+向OB+向OC 则点P是三角形ABC的垂心,为什么?详细步骤!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 07:51:23

【【注】】
【1】
以下大写字母均表示向量,前面不再写“向量”二字.
如“向量AB”就写为AB.
【2】
三角形高线的性质：
任意一个三角形,其三条高线交于一点.
该点就称为三角形的垂心.
【3】
三角形的外心：
易知,若点O是⊿ABC的外心,
则|OA|=|OB|=|OC|.
【【证明】】
【1】
由“向量加法的三角形法则”可知：
AP=AO+OP.
由题设可知：OP=OA+OA+OC.
又OA+AO=0.
∴AP=AO+OP
=AO+OA+OB+OC
=OB+OC.
即：AP=OB+OC
【2】
由“向量加法的三角形法则”可知：
OB+BC=OC.
∴BC=OC-OB.
【3】
由上面的结论可知：
AP•BC
=(OB+OC) •(OC-OB)
=OB•OC-OB²+OC²-OC•OB
=OC²-OB².
=|OC|²-|OB|²
=0.
∴AP•BC=0
∴向量AP⊥向量BC.
∴在平面几何中,直线AP⊥边BC.
∴AP是该三角形的高线.
【4】
同理可证,BP,和CP均为高线,
∴点P是该三角形的垂心.

设O为三角形ABC外心,平面上一点P使向量OP=向OA+向OB+向OC 则点P是三角形ABC的垂心,为什么?详细步骤! 设O为三角形ABC外心,平面上一点P使向量OP=向OA+向OB+向OC 则点P是三角形ABC的什么设O为三角形ABC的外心,平面上一点P是向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,则点P是三角形ABC的（）高一数学题在△ABC中,O为外心,P是平面内一点,且满足向量OA+OB+OC=OP则P是什么心? 在△ABC中,O为外心,P是平面内一点,且满足向量OA+OB+OC=OP则P是什么心? 点0是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*=OB*OC=OC*OA,求证:点o是三角形ABC的外心为什么已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=1/3（1/2向量OA+1/2向点O为非等边ΔABC的外心,P为平面ABC内一点,且有OA+OB+OC=OP, 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 设O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM(OA\OB\OC\OM均为向量) 已知三角形ABC的垂心为H,平面内一点O满足,向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC,求证：点O为三角形ABC的外心三角形ABC内一点O,向量OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的重心,外心,内心,还是垂心?