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已知：如图，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝2，PB＝3，PC＝1，求∠BPC的度数．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:03:44
已知：如图，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝2，PB＝
3
，PC＝1
以BP为边作等边三角形BPD，连接AD，
则BD=BP=DP=
3，∠DBP=∠BDP=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∵∠ABD+∠ABP=∠CBP+∠ABP=60°，
∴∠ABD=∠CBP，
在△ABD与△CBP中，

AB＝BC
∠ABD＝∠CBP
BD＝BP，
∴△ABD≌△CBP（SAS），----------------------------（3分）
∴∠BPC=∠BDA，AD=PC=1，
在△ADP中，∵PA=2，PD=
3，AD=1，
∴AP2=DP2+AD2，
∴△APD是直角三角形，---------------------------（4分）
∴∠ADP=90°，
∴∠ADB=∠ADP+∠BDP=150°，
∴∠BPC=150°．-----------------------------------（5分）
已知：如图，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝2，PB＝3，PC＝1，求∠BPC的度数． 如图,已知三角形ABC是等边三角形,P是三角形内一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=1,求PA的长 已知等边三角形ABC内一点P,PA=5,PB=3,PC=4,求∠BPC的度数 如图,点P为等边三角形ABC内一点,且PC:PB:PA=3:4:5.求角BPC的度数. 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,若PA:PB:PC=3:4:5,求∠BQC的度数. 已知,在等边三角形ABC内一点P,PB:PC:PA=1:2:根号3,求角APB的度数 1`如图,设P是等边三角形ABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB度数. 如图所示,△ABC是等腰直角三角形,P是三角形内的一点,PA=3,PC=2,PB=1,求∠BPC的度数? 点P为等边三角形ABC内一点.PA平方=PB平方+PC平方,求角BPC度数 如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求（1）∠BPC、∠APB的度数（2）S△ABC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数 已知P为等边三角形ABC内的一点,且PA∧2=PB∧2+PC∧2,求角BPC的度数.