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如图所示,△ABC是等腰直角三角形,P是三角形内的一点,PA=3,PC=2,PB=1,求∠BPC的度数?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 04:40:42
如图所示,△ABC是等腰直角三角形,P是三角形内的一点,PA=3,PC=2,PB=1,求∠BPC的度数?
简解 以C为旋转中心,将△CAP旋转90°,
使A点和B点重合,P→Q.则
CQ=CP,BQ=AP,∠PCQ=90°.
∴△PCQ为等腰直角三角形,
PQ^2=4+4=8,
又∵PQ^2+PB^2=8+1=9=BQ^2
∴∠BPQ=90°,
故∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=90°+45°=135°.