已知抛物线y=x^2,是否存在斜率为1的直线与抛物线交于P、Q两点,使得OP垂直于OQ（O为坐标原点）,说明理由

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:39:07

【【【注：用“参数法”】】】
∵点P,Q均在抛物线y=x²上,
∴可设P(a,a²),Q(b,b²)
∴此时直线OP的斜率k1=a.
直线OQ的斜率k2=b
由题设可得k1k2=-1
即ab=-1.
又直线PQ的斜率为1
即有a+b=1
∴a,b满足
a+b=1,
ab=-1
可设要求的直线方程为y=x+t.
∵两点P,Q均在该直线上,
∴a²=a+t
b²=b+t
两式相加
(a+b)²-2ab=2t+(a+b)
∴1+2=2t+1
∴t=1
∴直线PQ:y=x+1
即满足题设的直线存在.

已知抛物线y=x^2,是否存在斜率为1的直线与抛物线交于P、Q两点,使得OP垂直于OQ（O为坐标原点）,说明理由在抛物线上X的平方+Y的平方+X-6Y+M=0与直线X+2Y-3=-0相交于P,Q两点,O为原点坐标,若OP垂直于OQ, 已知抛物线的方程为y^2=x P 、Q 是抛物线式异与原点的两点,OP垂直于OQ 已知圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P\Q两点,且OP垂直OQ（O为坐标原点）,求该圆的椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点求直线L：y=kx+b与椭圆x²/2+y²=1交于P、Q两点,且OP与OQ垂直（O为坐标原点）,求证：已知圆C的圆心坐标是（-1,3）,且圆与直线X+Y-3=0交于P,Q两点,又OP垂直于OQ,O是坐标原点,求圆C的方程. 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求C的值直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求c的值已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP垂直于OQ（0为坐标原点）,求该圆的圆