△ABC、△CDE为等边三角形,M、N分别为BE和AD的中点,连结CM、CN、MN.求△CMN为等边三角形.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 17:56:40

△ABC、△CDE为等边三角形,M、N分别为BE和AD的中点,连结CM、CN、MN.求△CMN为等边三角形.
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证明：在△ACD和△BCE中,
AC=BC,∠ACD＝∠BCE=120°,CD=CE
∴ △ACD≌△BCE
∴∠CDA=∠CEB,AD=BE
而EM=BE/2,DN=AD/2
∴EM=DN
在△CDN和△CEM中,
CD=CE,∠CDN=∠CEM,DN=EM
∴ △CDN≌△CEM
∴CN=CM,∠DCN=∠ECM
∴∠MCN=∠DCN+∠DCM=∠ECM+∠DCM=∠DCE=60°
在△CMN中,CN=CM,∠MCN=60°
∴△CMN为等边三角形.

△ABC、△CDE为等边三角形,M、N分别为BE和AD的中点,连结CM、CN、MN.求△CMN为等边三角形. 三角形ABC 三角形CDE为等边三角形 M,N为AD BE 中点求证三角形CMN为等边三角形如图,已知等边三角形ABC和等边三角形CDE,P、Q分别为AD、BE的中点.如果将（2）如果将等边三角形CDE绕点C旋转 △ABC和△CDE为等边三角形,AC与BE相交于M,AD与CE相交于N △ABC和△CDE是等边三角形,E是AC延长线上一点,M是AD的中点,N是AD的中线,试说明△CMN是等边三角形如图,△ABC,△DEC均为等边三角形,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:△CNM为等边三角形 △ABC与△CDE都是等边三角形,AC与BE交于M,AD与CE交于N,请判断△CMN的形状已知：如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点．如图:A,C,E在同一直线上,三角形ABC和三角形CDE是等边三角形,M,N分别是AD,BE的中点.求证三角形CMN是等如图,已知△ABC,分别以AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,M为AD中点,N为AE中点,P为B 如图,已知 △ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE 证△CMN是等边三角形如图△ABC、△CDE都为等边三角形，求证：AD=BE．