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二阶矩阵可对角化一定是有两个不同的特征值,请给一下理由,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:16:54
二阶矩阵可对角化一定是有两个不同的特征值,请给一下理由,
能说有两个特征向量 不能说特征值相同
再问: 单位矩阵已经是对角矩阵,干嘛还要化? 再问一下,一般情况下,一般的二阶矩阵(不是对角矩阵)这个结论是不是普遍适用?? 最好证明一下啊,非常感谢!!!
再答: 少年 一个n阶A的矩阵对角化的步骤是 1,求出A的特征值,以及与其对应的特征向量 2,特征向量组成的矩阵是P 3,A的对角阵B就是 B=P^-1AP 可以看出 只要有N个特征向量就行了 对特征值没要求
再问: |1,1| |1, 1| |0,0| |-4, 5| 这两个矩阵第一个可以,第二个不可以,书上是用这个结论做的
再答: n=2的时候必须是要有两个不同的特征值,这个是特例,但是推广n大于2的任意n阶矩阵,对特征值都没有要求,不需要特征值是互不相同的,可以有重根
再问: 谢谢好了,好人,虽然不是很懂