准对角矩阵可对角化的充要条件是每一块都可对角化,的必要性证明,麻烦给下思路,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:08:18

利用空间的观点比较简单.
　　当然这里需要用到一个结论：如果矩阵A可对角化,那么我们知道A有特征子空间的直和分解

　那么对A的任何不变子空间W,我们有

这个结论看起来简单,但是证明起来并不是那么好做的.提示一下,利用范德蒙德行列式!

这样的话再来看本题,已知A是准对角阵

那么我们知道V有A的不变子空间的直和分解　

而A可对角化,因此他有特征子空间的直和分解,这样利用前面的结论可知对于每个Mi,A限制在它上面的Ai显然就有特征子空间的直和分解

从而A在每个Mi上的限制可对角化

再问：你好，想了很久还是没想出

怎样证明，能不能再详细一点，谢谢a=a1+a2+....+as,Aa=k1a1+k2a2+....+ksas,As-1=类似就可以了，已作出，谢谢了

准对角矩阵可对角化的充要条件是每一块都可对角化,的必要性证明,麻烦给下思路, 已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化证明：主对角线上的元素互不相同的上三角矩阵必可对角化幂等矩阵可对角化的证明关于矩阵合同对角化矩阵相似对角化的充要条件是代数重数等于几何重数,那么矩阵合同对角化也满足这个定理吗矩阵可对角化的条件是什么关于矩阵可对角化的问题关于矩阵可相似对角化的线性代数：矩阵的对角化在证明是否可以矩阵对角化过程中,利用定理n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量关于矩阵相似对角化的问题 A,B是同阶的矩阵 A是可对角化的题目问怎么证明A B相似.他给的答相似对角化与相似正交对角化(其他不变)得到的对角矩阵是否是同一个对角矩阵 (是否只与A本身特征值有关)