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已知向量a,b是非零向量,且满足a*b= -2|b|,则|a=2是向量a与b反向的什么条件?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 20:46:30
已知向量a,b是非零向量,且满足a*b= -2|b|,则|a=2是向量a与b反向的什么条件?
由a*b= -2|b|得
|a|*|b|cos=-2|b|
|a|cos=-2
充分性
若a=2
则 cos=-1
a与b的夹角为180度
则a与b反向
必要性
若a与b反向
则=180度 cos=-1
|a|=-2/(cos)=2
则|a|=2是向量a与b反向的充分必要条件