如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=3，BC=2．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 13:59:20

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=

（1）证明：由直棱柱的性质可得，AA₁⊥平面ABC
∴AA₁⊥AB
∵在△ABC中AB=1，AC=
3，BC=2，AB²+AC²=BC²
∴AB⊥AC又AC∩AA₁=A
∴AB⊥平面ACC₁A₁，
又∵A₁C⊂平面ACC₁A₁
∴AB⊥A₁C
（2）连接A₁C，A₁B
由已知可得A1B＝BC＝2 ， A1A＝AC＝
3 ， A1C＝
6
取A₁C的中点D，连接AD，BD可得AD⊥A₁C，BD⊥A₁C
∴∠ADB是二面角A-A₁C-B的平面角，
由（1）AB⊥平面ACC₁A₁可得AB⊥AD
在等腰△A1BC可得BD＝

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2，在等腰Rt△A1AC中可得AD＝

6
2，
又在Rt△BAD中cos∠ADB＝
AD
BD＝

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5为所求二面角的余弦值

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=3，BC=2．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点 (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在（2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B （2014•鹰潭二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C