（2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 09:43:15

（2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=2AB=2，且BC₁⊥A₁C．
（Ⅰ）求证：平面ABC₁⊥平面A₁C₁CA；
（Ⅱ）设D是A₁C₁的中点，判断并证明在线段BB₁上是否存在点E，使DE∥平面ABC₁；若存在，求三棱锥E-ABC₁的体积．

（I）证明：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有AA₁⊥平面ABC．
∴AA₁⊥AC，又AA₁=AC，∴A₁C⊥AC₁． …（2分）
又BC₁⊥A₁C，∴A₁C⊥平面ABC₁，
∵A₁C⊂平面A₁C₁CA，
∴平面ABC₁⊥平面A₁C₁CA． …（4分）
（II）取AA₁中点F，连EF，FD，当E为B₁B中点时，EF∥AB，DF∥AC₁．
即平面EFD∥平面ABC₁，则有ED∥平面ABC₁．…（8分）
当E为中点时，V _E-ABC1=V_C1-ABE=
1
3•2•
1
2•1•1=
1
3．

（2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（2014•鹰潭二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C （2014•浦东新区二模）（理）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AB=AC=1，∠ABC=π （2014•包头二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC，D是AA1的中点，CD⊥B1D．在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB垂直于BC,求二面角B1-A1C-C1的大小 B1-A1C 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60°.求二面角A-A1C-B大小直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60° 证明：1、AB垂直A1C 2、求二面角（2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为