作业帮已知函数f(x)=sin平方x+根号3sinxcosx,（1）求函数f(x)的最小周期
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:10:28
已知函数f(x)=sin平方x+根号3sinxcosx,（1）求函数f(x)的最小周期
（2）求函数f(x)的最小值,并写出使函数取最小值的x的集合
（2）求函数f(x)的最小值,并写出使函数取最小值的x的集合
此题如果去化归的话,可能会比较复杂
所以用分析法
（1）在定义域内,sin平方x 的周期显然是 π ,
根号3sinxcosx=根号1.5*sin2x ,所以周期也是π；
综上,函数f(x)的最小周期为π
（2）(sinx)^2 >= 0, 根号3sinxcosx >=0
所以猜想f(x)的最小值为0,我们现在来找是否存在这样的x
由于(sinx)^2 >= 0, 根号3sinxcosx >=0,且f(x)=sin平方x+根号3sinxcosx=0
所以只能(sinx)^2 = 0, 根号3sinxcosx =0
不难发现,如果(sinx)^2 = 0,则x=kπ
如果根号3sinxcosx =0 ,则x=0.5kπ
综上,使函数取最小值的x的集合 x=kπ k属于整数,f(x)的最小值=0
所以用分析法
（1）在定义域内,sin平方x 的周期显然是 π ,
根号3sinxcosx=根号1.5*sin2x ,所以周期也是π；
综上,函数f(x)的最小周期为π
（2）(sinx)^2 >= 0, 根号3sinxcosx >=0
所以猜想f(x)的最小值为0,我们现在来找是否存在这样的x
由于(sinx)^2 >= 0, 根号3sinxcosx >=0,且f(x)=sin平方x+根号3sinxcosx=0
所以只能(sinx)^2 = 0, 根号3sinxcosx =0
不难发现,如果(sinx)^2 = 0,则x=kπ
如果根号3sinxcosx =0 ,则x=0.5kπ
综上,使函数取最小值的x的集合 x=kπ k属于整数,f(x)的最小值=0
已知函数f(x)=sin平方x+根号3sinxcosx,（1）求函数f(x)的最小周期
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