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如图所示,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:54:13
如图所示,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.正确的是(  )
A. ①和②
B. ②和③
C. ①和③
D. 全对
连接AP,∵PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,
∴AP是∠BAC的平分线,∠1=∠2,
∴△APR≌△APS,
∴AS=AR,
又AQ=PQ,
∴∠2=∠3,
又∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴QP∥AR,
BC只是过点P,没有办法证明△BRP≌△CSP,③不成立.
故选A.