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P为△ABC内任一点 AP,BP,CP交BC,AC,AB于点Q,R,S 证 PQ/AQ+PR/BR+PS/CS=1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:13:08
P为△ABC内任一点 AP,BP,CP交BC,AC,AB于点Q,R,S 证 PQ/AQ+PR/BR+PS/CS=1
注意:这不是梅式定理
证明:作PM垂直BC于M,AN垂直BC于N.
则:PM∥AN,得:PM/AN=PQ/AQ;
S⊿PBC/S⊿ABC=(BC*PM/2)/(BC*AN/2)=PM/AN=PQ/AQ;(1)
同理;S⊿APC/S⊿ABC=PR/BR;(2)
S⊿APB/S⊿ABC=PS/CS.(3)
(1)+(2)+(3),得:(S⊿PBC+S⊿APC+S⊿APB)/S⊿ABC=PQ/AQ+PR/BR+PS/CS.
即:S⊿ABC/S⊿ABC=PQ/AQ+PR/BR+PS/CS.
故:PQ/AQ+PR/BR+PS/CS=1.