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已知直线y=b(b>0)与曲线f(x)=sinx在y轴右侧依次的三个交点的横坐标x1,x2,x3成等比数列,则b的值为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 04:12:48
已知直线y=b(b>0)与曲线f(x)=sinx在y轴右侧依次的三个交点的横坐标x1,x2,x3成等比数列,则b的值为 ___ .
依题意,作图如下:

由题意可知,x1•x3=x22①,x1+x2=π②,x1+2π=x3③,
由①②③得:x1•(x1+2π)=(π-x1)2,
解得x1=
π
4,从而可得x2=

4,x3=

4,
∴b=sinx1=sin
π
4=

2
2,
故答案为:

2
2.