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如图,在三角形ABC中,D为BC上的一点,AD平分角EDC,且角E=角B,ED=DC 求证,AB=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 18:59:07
如图,在三角形ABC中,D为BC上的一点,AD平分角EDC,且角E=角B,ED=DC 求证,AB=
如图,在三角形ABC中,D为BC上的一点,AD平分角EDC,且角E=角B,ED=DC
求证,AB=AC
∵AD平分∠EDC(已知)
∴∠ADE=∠ADC(角平分线定义)
∴在△AED和△ADC中:
∵DE=DC(已知)
∠ADE=∠ADC(已证)
AD=AD(公共边)
∴△AED≌△ADC(SAS)
∴∠C=∠E(全等三角形对应角相等)
∵∠E=∠B(已知)
∴∠C=∠B(等量代换)
∴AB=AC(等角对等边)