作业帮 > 数学 > 作业

已知在三角形ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,DE平行于BC,DC平分角EDF,求证:AF垂直平分CD.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 04:48:29
已知在三角形ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,DE平行于BC,DC平分角EDF,求证:AF垂直平分CD.
已知在三角形ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,DE平行于BC,DC平分角EDF,
求证:AF垂直平分CD.
证:
AD=AC,DE平行于BC,DC平分∠EDF
∴∠EDC=∠DCF=∠CDF
∴△CDF是等腰三角形,CF=DF
∵∠ADF=∠ACF
∴△ADF≌△ACF
∠AFC=∠AFD
AF,CD交于O
△OFD≌△OFC
∴OC=OD
∠DOC=180°,∠DOF=∠COF=90°
AF⊥CD且平分CD