初中的,圆的证明已知圆O的直径PQ,两条弦PA、QB相交于圆内一点M,分别过点A和B作圆O的两切线,两条切线点是N,连接

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:46:57

初中的,圆的证明
已知圆O的直径PQ,两条弦PA、QB相交于圆内一点M,分别过点A和B作圆O的两切线,两条切线点是N,连接MN .求证：MN⊥PQ

请参考我的空间一文：
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/acaa5ece9118123af9dc611b.html
注意字母的标注可能不同.确有疑问发消息给我.
已知MN是圆O的直径,弦MA、NB相交于圆内一点C,分别过A、B作圆的切线,两条切线交于点D,连接CD .求证：CD⊥MN
http://zhidao.baidu.com/question/81203830.html
证明：
连接MB、NA并延长MB、NA交于点E,连接EC并延长交MN于Q,过A作切线交CE于P
因为MN是直径
所以AM⊥EN,BN⊥ME,即AM、BN是△EMN的两条高
所以∠ACE＋∠AEC＝90°,即∠NEQ＋∠ACP＝90°
根据“三角形三条高交于一点”的性质知EQ也是△EMN的高,即EQ⊥MN
所以∠NEQ＋∠ENM＝90°
所以∠ACP＝∠ENM
因为AP是切线
所以∠PAM＝∠ENM,即∠PAC＝∠ENM
所以∠ACP＝∠PAC
所以PC＝PA
因为∠PAE＋∠PAC＝90°,即∠PEA＋∠PCA＝90°
所以∠PAE＝∠PEA
所以PA＝PE
所以P是CE的中点
同样地,如果过B作圆的切线交CE于点H,可以证明H也是CE的中点
即过A、B所作圆的切线都经过CE的中点
所以点D就是CE的中点,即点D在EQ上
因为EQ⊥MN
所以CD⊥MN
（如果要知道如何证明三角形性质：“三角形三条高交于一点”,请参考：
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/f6849e7fafcc1c3f0cd7da88.html）
江苏吴云超祝你学习进步

初中的,圆的证明已知圆O的直径PQ,两条弦PA、QB相交于圆内一点M,分别过点A和B作圆O的两切线,两条切线点是N,连接过圆O：X2+Y2=R2外一点M(a,b)作圆O的两条切线,P,Q为切点,则过P,Q,M三点的圆方程是?直线PQ的方程是如图,过圆O外一点P作圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E,AE、BD交于点H 求已知从圆O外一点P作圆O的切线PA,PB,分别切圆O于点A,B,在劣弧⌒AB上取任一点C,过点C作圆O的切线如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,连接OP交圆O于点D,交AB于点C,（1）证明：PO垂直平分AB 如图,三角形ABC内接于圆O,BC=AC,过B、C分别作圆O的切线,两条切线相交... 从圆O外一点P作圆O的两条切线,分别切圆O于点A,B,过AB弧上任意一点C作圆O的切线分别交PA,PB于点E,F.（1 如图,P是圆O外一点,PA,PB分别与圆O相切于点A,B,点C是弧AB上一点,经过点C作圆O的切线,分别与PA,PB相交已知圆o：X^2+Y^2=1,点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点已知P是圆O外一点,PA,PB是圆O的两条切线,切点分别是A,B,BC是直径.求证AC平行OP 如图,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2,求O 如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，