在四边形ABCD中,角A=90度,角C＝90度,E,F分别是BD,AC的中点,请说明EF与AC的位置关系,请详解证明过程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:45:04

在四边形ABCD中,角A=90度,角C＝90度,E,F分别是BD,AC的中点,请说明EF与AC的位置关系,请详解证明过程,谢谢,急

EF与AC垂直
证明：如图,为了不让图误导,这里故意不把EF画得不与AC垂直.
连接AE,CE.
因为∠A=∠C=90°,故△ABD和△BCD均为直角三角形,且BD为它们的公共斜边.
因为E为BD中点,由直角三角形斜边上的中点性质可知AE=BD/2,CE=BD/2
从而AE=CE（注意这里可得出A,B,C,D四点共圆,当然此题中没有必要）
故△AEC为等腰三角形,又F为AC中点,故EF⊥AC.

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