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已知 抛物线 y的平方=-x与直线 y=k(x=1)相交于A B 两点,当三角形 OAB面积等于 根号10 时,求k 的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 07:39:32
已知 抛物线 y的平方=-x与直线 y=k(x=1)相交于A B 两点,当三角形 OAB面积等于 根号10 时,求k 的值.
给我方法,答案是(+/-)1/6
设焦点为F,交点为A(x1,y1),B(x2,y2)
将直线方程与抛物线方程联立,得k²x²+(2k²+1)x+k²=0
∵S△ABO=S△AOF+S△BOF
∴y1-y2为△AOF和△BOF高之和,为2倍根号10
∵k=(y1-y2)/(x1-x2) , (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
∴由上式可得出结果