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在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,过点D作DE垂直AB,DF垂直AC,E,F为垂足.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:09:44
在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,过点D作DE垂直AB,DF垂直AC,E,F为垂足.
若D为BC上任意一点,探究DE+DF的值是否会改变,为什么?
分析:作CG为△ABC的一条高,DF是△ADC的一条高,DE是△ABD的一条高,能把这三条高联系在一起的是计算它们所在三角形的面积,由面积计算来找它们的数量关系.
CG=DE+DF.
理由如下:
连接AD,由S△ABC=S△ABD+S△ACD= ½AB•CG=½AB•DE+½AB•DF,
∵AB=AC,
∴CG=DE+DF.所以不变