作业帮已知直线L经过点P（1,0）,倾斜角α＝π／6. ⑴写出直线L的参数方程；⑵设L与圆x^2＋4y^2＝4相交与两点A、B
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 01:08:00
已知直线L经过点P（1,0）,倾斜角α＝π／6. ⑴写出直线L的参数方程；⑵设L与圆x^2＋4y^2＝4相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.
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第一个问题：
∵直线L的倾斜角为π/6,∴直线L的斜率＝√3/3.
∴直线L的方程是：y＝（√3/3）（x－1）.
令x＝3t＋1,得：y＝√3t.
∴直线L的一种参数方程是：x＝3t＋1、y＝√3t.
第二个问题：
∵A、B都在直线L上,∴可设A、B的坐标分别为（3m＋1,√3m）、（3n＋1,√3n）.
联立：y＝（√3/3）（x－1）、x^2＋4y^2＝4,消去y,得：
x^2＋（4/3）（x^2－2x＋1）＝4,∴3x^2＋4x^2－8x＋4＝12,∴7x^2－8x－8＝0.
显然,3m＋1、3n＋1是方程7x^2－8x－8＝0的根,∴由韦达定理,有：
3m＋1＋3n＋1＝8/7、（3m＋1）（3n＋1）＝－8/7,
∴3（m＋n）＝－6/7、9mn＋3（m＋n）＋1＝－8/7,
∴9mn－6/7＋1＝－8/7,
∴9mn＝－8/7－1/7＝－9/7,
∴mn＝－1/7.
于是：
｜PA｜×｜PB｜
＝√［（1－3m－1）^2＋（0－√3m）^2］×√［（1－3n－1）^2＋（0－√3n）^2］
＝√（9m^2＋3m^2）×√（9n^2＋3n^2）
＝12｜mn｜
＝12/7.
∴点P到A、B的距离的积为12/7.
∵直线L的倾斜角为π/6,∴直线L的斜率＝√3/3.
∴直线L的方程是：y＝（√3/3）（x－1）.
令x＝3t＋1,得：y＝√3t.
∴直线L的一种参数方程是：x＝3t＋1、y＝√3t.
第二个问题：
∵A、B都在直线L上,∴可设A、B的坐标分别为（3m＋1,√3m）、（3n＋1,√3n）.
联立：y＝（√3/3）（x－1）、x^2＋4y^2＝4,消去y,得：
x^2＋（4/3）（x^2－2x＋1）＝4,∴3x^2＋4x^2－8x＋4＝12,∴7x^2－8x－8＝0.
显然,3m＋1、3n＋1是方程7x^2－8x－8＝0的根,∴由韦达定理,有：
3m＋1＋3n＋1＝8/7、（3m＋1）（3n＋1）＝－8/7,
∴3（m＋n）＝－6/7、9mn＋3（m＋n）＋1＝－8/7,
∴9mn－6/7＋1＝－8/7,
∴9mn＝－8/7－1/7＝－9/7,
∴mn＝－1/7.
于是：
｜PA｜×｜PB｜
＝√［（1－3m－1）^2＋（0－√3m）^2］×√［（1－3n－1）^2＋（0－√3n）^2］
＝√（9m^2＋3m^2）×√（9n^2＋3n^2）
＝12｜mn｜
＝12/7.
∴点P到A、B的距离的积为12/7.
已知直线L经过点P（1,0）,倾斜角α＝π／6. ⑴写出直线L的参数方程；⑵设L与圆x^2＋4y^2＝4相交与两点A、B
设直线l经过点P（1,1）,倾斜角α=π/6 （1）写出直线l的参数方程 （2）设直线l与圆x^2+y^2=4相交于两点
已知直线L经过点P(1,1),倾斜角为30°1)写出直线方程2）设L与圆X2+Y2=4相交于两点A、B.求PA、PB
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已知直线l经过点p(1,1),倾斜角α=π/6,设l与圆x^2+y^2=4,交于两点A、B,求弦AB中点M与点P的距离
已知直线L经过P（1,1）.倾斜角为30度.设直线与圆x平方+y平方=4相交于两点A,B.
已知直线L经过点P(1,1),倾斜角为30°1)写出直线方程2）设L与圆X2+Y2=4相交于两ABl两点的距离之和
已知直线L经过点P（1,1）,倾斜角A=30度,设L与圆X^2+Y^2=4相交与点A‘B,求P到A,B点距离之积.
已知直线经过点P（1,1） ,倾斜角30度 设L于圆x*x+y*y=4相交与亮点A,B求点求P到A,B两点的距离之积
已知直线经过点P（1,1） ,倾斜角30度 设L于圆x*x+y*y=4相交与亮点A,B求点求P到A,B两点的距离之极
已知直线L经过点P（0,b）,倾斜角为4分之兀,圆C的方程是x平方+y平方=2,当b为何值时'直线L与圆相交所得的弦长为
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