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若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:37:50
若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图.
①当x=0时,f(0)=0;
②当x<0时,-x>0,
∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-lg(-x+1),
综上:f(x)=

lg(x+1),(x>0)
0,(x=0)
−lg(−x+1),(x<0)
其图象如下图所示:
根据函数f(x)为定义域为R的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),我们根据定义域为R的奇函数的图象必过原点,则f(-x)=-f(x),即可求出函数f(x)在R上的解析式;