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△ABC中,AD⊥BC,AD=1/2BC,若EF是中位线,求证,以EF为直径的圆与BC相切.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 18:09:50
△ABC中,AD⊥BC,AD=1/2BC,若EF是中位线,求证,以EF为直径的圆与BC相切.
设EF与AD相交与点G,该圆的半径为R
中位线EF=1/2BC
则AD=1/2BC=EF=2R
而G点也是AD的中点
(根据EF//BC,则AE/EB=AG/GD)
故GD=1/2EF=R
又GD⊥EF
则以EF为直径的圆与BC相切
注:EF的中点不一定为G,但EF中点到BC的距离仍然为R.