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若动圆过定点A(-3,0)且和定圆(x-3)2+y2=4外切,则动圆圆心P的轨迹为(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 19:42:13
若动圆过定点A(-3,0)且和定圆(x-3)2+y2=4外切,则动圆圆心P的轨迹为(  )
A. 双曲线
B. 椭圆
C. 抛物线
D. 双曲线一支
设动圆的半径为R,
∵动圆圆心为P,点A在动圆上,∴|PA|=R
又∵定圆(x-3)2+y2=4的圆心为B(3,0),半径为2,
定圆与动圆P相外切
∴圆心距|PB|=R+2
由此可得|PB|-|PA|=(R+2)-R=2(常数),
∴点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支
故选:D