已知函数f(x)满足:ax·f(x)=b+f(x),f(1)=2,方程f(x)=2x有且只有唯一的实数解,而且ab≠0.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:18:52

已知函数f(x)满足:ax·f(x)=b+f(x),f(1)=2,方程f(x)=2x有且只有唯一的实数解,而且ab≠0.(1)求解析式 (2)讨论其单调性

（1）把f（1）=2代入原式,得到：2a=b+2,整理得2a-b=2
把f（x）=2x带入原式,得到：2ax^2-2x-b=0.因为方程f(x)=2x有且只有唯一的实数解,所以判别式△=0,即4+8ab=0联立两条方程,解得a=1/2,b=-1
所以函数为f（x）=2/（2-x）
（2）设x1＞x2,则f（x1）-f（x2）=2/(2-x1)-2/(2-x2)=2(x1-x2)/(2-x1)(2-x2)
①x1-x2＞0,2-x1＞0时,2-x2＞0（一定大于0）即f（x1）＞f（x2）,此时为增函数
②x1-x2＞0,2-x1＜0时,2-x2＞0（一定大于0）即f（x1）＜f（x2）,此时为减函数

不懂继续问我

已知函数f(x)满足:ax·f(x)=b+f(x),f(1)=2,方程f(x)=2x有且只有唯一的实数解,而且ab≠0. 已知函数f（x）=x/ax+b（ab为常数，且a≠0）满足f（2）=1，f(x)=x只有唯一的实数解，试求函数y=f（x 已知函数f(x)=x/ax+b（a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=f( 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=f( 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f（2）=1,f（x）=x只有唯一的实数解,试求函数y=f( 已知f(x)=x/(ax+b) (a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=f 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不=0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=f 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0）满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,求函数y=f 已知f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一确定的实数解,试求y=f(x）已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数, 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0）满足f（2）=1,方程f(x)有唯一解,求函数f(x)的解析