已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:26:57

已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析式

y=x/(ax+b)
因为f(2)=1,得到：
2/(2a+b)=1
即：2a+b=2.(1)
f(x)=x
x/(ax+b)=x
x[1/(ax+b)-1]=0
x(1-ax-b)/(ax+b)=0有唯一解说明：
1-b=0.(2)
由此得到a=1/2,b=1
f(x)=2x/(x+2).
再问：那么请问a=1,b=0是不是他的一个解呢？这个答案又怎么解释呢？
再答：当你假设的条件下，f(x)=1,此时f(x)=y=1为一条平行的直线，那么后者是1=x，是成立的，现在想了想，是我在这一步考虑漏掉了一种情况：x(1-ax-b)/(ax+b)=0有唯一解说明：1-b=0....(2)这种情况是当分子分母不能约分的情况下。漏掉的情况是：分子中的x与分母ax+b相等的情况，即x=ax+b,比较对应项，得到a=1,b=0符合条件（1）。
再问：不好意思，再麻烦一下，为什么由x(1-ax-b)/(ax+b)=0有唯一解能推出 1-b=0 呢？
再答：也就是分子x(1-ax-b)=0，有唯一解，前者已经有解x=0，则有1-ax-b=0的解也为x=0，所以有1-b =0.

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