如图的平面直角坐标系中，抛物线y=-43x2+83x+4交x轴于A、B两点（点B在点A的右侧），交y轴于点C，以OC、O

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:29:31

如图的平面直角坐标系中，抛物线y=-

（1）对于y=-
4
3x2+
8
3x+4，
当x=0时，y=4；
当y=0时，-
4
3x2+
8
3x+4=0，
解得x₁=-1，x₂=3；（2分）
∴点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4）；

∴OC=4，OB=3；（3分）
（2）∵抛物线的对称轴l⊥x轴，在边PE∥l，
∴PE⊥x轴；
∵OE=m，
∴点P的横坐标为m；
∵点P在抛物线y=-
4
3x2+
8
3x+4上，
∴点P的纵坐标为-
4
3m2+
8
3m+4；
∴PE=-
4
3m2+
8
3m+4；（4分）
在Rt△BOC中，tan∠OBC=
OC
OB=
4
3；
在Rt△BME中，
ME=BEtan∠OBC=（OB-OE）•tan∠OBC=
4
3（3-m）=4-
4
3m；（5分）
∴PM=PE-ME=-
4
3m2+
8
3m+4-4+
4
3m=-
4
3m2+4m；
∴h与m的函数关系式为h=-
4
3m2+4m（0<m<3）（6分）
又h=-
4
3m2+4m=-
4
3(m2-3m+
9
4-
9
4)=-
4
3(m-
3
2)2+3，
∵-
4
3<0，
∴当m=
3
2时，h有最大值为3，
∴PM的最大值为3；（8分）
（3）①当m=
23
16时，△PFC∽△BEM，此时△PCM为直角三角形（∠PCM为直角）；（10分）
②当m=1时，△CFP∽△BEM，此时△PCM为等腰三角形（PC=CM）．（12分）