如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:12:44
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;
(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;
(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3.
∵点A在点B的左侧,
∴A、B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0).
当x=0时,y=3.
∴C点的坐标为(0,3)
设直线AC的解析式为y=k1x+b1(k1≠0),
则,
解得,
∴直线AC的解析式为y=3x+3.
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴顶点D的坐标为(1,4).
(2)抛物线上有三个这样的点Q,
①当点Q在Q1位置时,Q1的纵坐标为3,代入抛物线可得点Q1的坐标为(2,3);
②当点Q在点Q2位置时,点Q2的纵坐标为﹣3,代入抛物线可得点Q2坐标为(1+,﹣3);
③当点Q在Q3位置时,点Q3的纵坐标为﹣3,代入抛物线解析式可得,点Q3的坐标为(1﹣,﹣3);
综上可得满足题意的点Q有三个,分别为:Q1(2,3),Q2(1+,﹣3),Q3(1﹣,﹣3).
∵点A在点B的左侧,
∴A、B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0).
当x=0时,y=3.
∴C点的坐标为(0,3)
设直线AC的解析式为y=k1x+b1(k1≠0),
则,
解得,
∴直线AC的解析式为y=3x+3.
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴顶点D的坐标为(1,4).
(2)抛物线上有三个这样的点Q,
①当点Q在Q1位置时,Q1的纵坐标为3,代入抛物线可得点Q1的坐标为(2,3);
②当点Q在点Q2位置时,点Q2的纵坐标为﹣3,代入抛物线可得点Q2坐标为(1+,﹣3);
③当点Q在Q3位置时,点Q3的纵坐标为﹣3,代入抛物线解析式可得,点Q3的坐标为(1﹣,﹣3);
综上可得满足题意的点Q有三个,分别为:Q1(2,3),Q2(1+,﹣3),Q3(1﹣,﹣3).
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点. 如图,
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x²+2x-3交X轴与A,B两点,交Y轴于点C
如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧),与y轴交于点c(0,3
如图 在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2-2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,其中点A在x轴负半轴,点B在x轴
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=—x2+2x+3与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x-3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,且与
如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标(2)
在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)
如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点P为第一象限的抛物线上的一点
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,4),顶点为(1,9/2).