作业帮三个平面究竟能分割出多少个空间?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:53:09
三个平面究竟能分割出多少个空间?
常理是八个,但是我假设了一个模型却是最少是八个
三条线能分割7个区域
我们做出一个三正棱锥,把底面去掉,而剩下的三个面不断往斜上方延伸在上方以原来的三棱锥形成了一个一三棱锥顶点完全相对的三棱锥,那么上下的三棱锥里包括一个空间,而应为三条线能分割7个区域那么两个三棱锥之外又最少是6个区域
也许是有点抽象,用空间想象能力也很难模拟出来,但我一直想了很久
正面横着看的话就是><这样,然后从空间来看,底下一个三棱锥的正面不断想斜上方延伸变成了上面一个倒三棱锥的后面,其他两个面也是这样
常理是八个,但是我假设了一个模型却是最少是八个
三条线能分割7个区域
我们做出一个三正棱锥,把底面去掉,而剩下的三个面不断往斜上方延伸在上方以原来的三棱锥形成了一个一三棱锥顶点完全相对的三棱锥,那么上下的三棱锥里包括一个空间,而应为三条线能分割7个区域那么两个三棱锥之外又最少是6个区域
也许是有点抽象,用空间想象能力也很难模拟出来,但我一直想了很久
正面横着看的话就是><这样,然后从空间来看,底下一个三棱锥的正面不断想斜上方延伸变成了上面一个倒三棱锥的后面,其他两个面也是这样
分析：你的思考方式是对的.但由此也只能得到“至多8个空间”.你这想,把平面移动,平面与平面交线也移动,但空间数是不变的,除非把一些交线合并才会改变空间数.所以你把你的模型其中的一个平面慢慢移动,注意此时空间数没有改变,当你把这个平面移动到与其余两个平面的交线垂直时,你就会看到,其实,空间数非常易于看清,只不过是“竖”着的4个空间被你移动的平面截断,成上下两半,变成了上4个下4个而已.为什么会这样呢?你可以回到原来的模型,你的三个平面分出了6个“无限”的空间（三棱锥外部）,而中间夹了1个“有限”的空间（三棱锥内部）,中间这个越到顶点越小最后缩成一点结束了,接着又长出来越来越大,生出了1个新的空间,这样,岂不是6个加2个等于8个?
再问： 也就是说我的模型其实就是那个正常的八空间模型的变形咯
再答： 是的，只不过有一个平面被你移动到与另外两个夹得“紧”点而已。
再问： 也就是说我的模型其实就是那个正常的八空间模型的变形咯
再答： 是的，只不过有一个平面被你移动到与另外两个夹得“紧”点而已。