设3阶矩阵A的特征值是1,2,-2,且B=3A2-A3,求B的特征值?与B相似的对角矩阵?|B|?|A-3I|?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 13:14:27

设3阶矩阵A的特征值是1,2,-2,且B=3A2-A3,求B的特征值?与B相似的对角矩阵?|B|?|A-3I|?
（A后的数为上标）

一般的结果是,设A的特征值是a1,a2,...,an,则对任意多项式f(x),B=f(A)的特征值是f(a1),f(a2),...,f(an).现在f(x)=3x^2-x^3,所以B的特征值是3(1^2)-1^3,3(2^2)-2^3,3((-2)^2)-(-2)^3,即2,4,20.
B的特征值两两不同,所以B可对角化,且相似于以特征值为对角元的对角阵,即diag{2,4,20}.
相似不改变矩阵的特征值,所以|B|=2*4*20=160.
同理,A-3I的特征值是1-3,2-3,-2-3,即-2,-1,-5,所以|A-3I|=(-2)*(-1)*(-5)=-10.

设3阶矩阵A的特征值是1,2,-2,且B=3A2-A3,求B的特征值?与B相似的对角矩阵?|B|?|A-3I|? 已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E求矩阵B特征值及与B相似的对角矩阵设三阶矩阵A的特征值是1,2,3,且B=3A²-Am³,求 B的特征值； IBI; 与B相似的对角矩设3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,a1,a2,a3依次对应的特征向量设方阵B=A*-2A+3I,求B^-1的特征值及d 设3阶矩阵A与B相似,且A的特征值是1,2,3,则|E+B|=什么?B的伴随矩阵B*的迹tr B*=什么? 线性代数（相似矩阵）设A∽B,B的特征值为1,-2,-3,①求A-¹的特征值；②求A伴随的特征值. 已知三阶矩阵A的特征值为1,—1,2,设矩阵B=A3-2A2+3E,试计算|B| 已知3阶矩阵A与相似,A的特征值为1,2,3,求2I-B的秩设3阶矩阵A与B相似,且已知A的特征值为2,3,3.则|B^-1|= 已知三阶矩阵A的特征值为1,2,－1,设矩阵B=A-2A²+3A³,（1）求矩阵B的特征值及其相似对若3阶方阵A的特征值为-1,0,1,则矩阵B=A³-A+2E的相似对角矩阵为? 设矩阵A+=(1 x 0,2 y 0,3 z 1),且矩阵A与矩阵B相似,矩阵B的特征值为1,2,3,则x.y.z各等于