求以坐标轴为对称轴,一焦点为（0,5根2）且截直线y=3x-2所得弦的中点的横坐标为1/2的椭圆方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:50:17

分析：
（Ⅰ）设椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0),由题意知b²=2,a²=8,所以椭圆的标准方程为x²/8+y²/2=1．
（Ⅱ）设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,N（x0,y0）,若直线l与y轴重合,则｜PM｜/｜PN｜=｜MQ｜/｜NQ｜ =﹙2-√2﹚/﹙√2-y0﹚=﹙2+√2﹚/﹙√2+y0﹚ ,得y0=1,得λ=√2 ．若直线l与y轴不重合,则设直线l的方程为y=kx+2,与椭圆方程联立消去y得（1+4k²）x²+16kx+8=0,得x1+x2=-16k/﹙1+4k²﹚①,x1x2=8/﹙1+4k²﹚② ．由此可知λ的取值范围．
（Ⅰ）设椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)
因为它的一个顶点为A（0,√2）,
所以b²=2,
由离心率等于√3/2,
得 √[﹙a²-b²﹚/a²]=√3/2,
解得a²=8,
所以椭圆的标准方程为x²/8+y²/2=1
（Ⅱ）设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,N（x0,y0）,
若直线l与y轴重合,
则｜PM｜/｜PN｜=｜MQ｜/｜NQ｜=﹙2-√2﹚/﹙√2-y0﹚=﹙2+√2﹚/﹙√2+y0﹚,
得y0=1,得λ= 2 .
若直线l与y轴不重合,
则设直线l的方程为y=kx+2,与椭圆方程联立消去y得（1+4k²）x²+16kx+8=0,
得x1+x2=-16k/﹙1+4k²﹚①,x1x2=8/﹙1+4k²﹚②,
由｜PM｜/｜PN｜=｜MQ｜/｜NQ｜得﹙0-x1﹚/﹙x1-x0﹚=﹙0-x2﹚/﹙x0-x2﹚ ,
整理得2x1x2=x0（x1+x2）,将①②代入得x0=-1/k,又点N（x0,y0）在直线l上,
所以y0=k×(-1/k )+2=1,于是有1＜y1＜√2 ,
因此λ=﹙2-y1﹚/﹙y1-1﹚=﹙1-y1+1﹚/﹙y1-1﹚=[1/﹙y1-1﹚]-1,
由1＜y1＜√2,得1/（y1-1﹚＞√2+1,
所以λ＞√2 ,综上所述,有λ≥√2
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,解题时要认真审题,
再问：你做的是这个题吗

求以坐标轴为对称轴,一焦点为（0,5根2）且截直线y=3x-2所得弦的中点的横坐标为1/2的椭圆方程焦点在x轴上,对称轴为两坐标轴的椭圆短轴长为4,该椭圆截直线x+2y=4所得的弦长为2根号5,求椭圆的方程已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程已知中心在原点,一焦点为F（0,根号50）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2.求此椭圆的方程中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线L:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程? 中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线L:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程?用高已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线L：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆方程. 已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求椭圆方程. 中心为（0，0），一个焦点为F（0，52）的椭圆，截直线y=3x-2所得弦中点的横坐标为12，则该椭圆方程是（　　）求焦点是F（0,5倍根2），截直线y=2x-1所得弦中点横坐标位7分之2的椭圆方程。第一：椭圆的中心在原点,一个焦点F1（0,50的正平方根）,椭圆截直线y=3X—2所得弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆的中心在原点,一个焦点为F1（0,5√2）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求此椭圆的方程.