作业帮已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线L：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆方程.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/23 21:34:00
已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线L：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆方程.
设椭圆为y^2/a^2+x^2/b^2=1,即a^2 · x^2+b^2 · y^2=a^2 · b^2.
将L：y=3x-2带入上式得：（9b^2+a^2）· x^2-12b^2x+4b^2-a^2 · b^2=0.
所以x1+x2=12b^2/（9b^2+a^2)=1/2×2=1,即a^2=3b^2
又因为a^2-b^2=50,所以a^2=75,b^2=25
故椭圆方程为y^2/75+x^2/25=1
将L：y=3x-2带入上式得：（9b^2+a^2）· x^2-12b^2x+4b^2-a^2 · b^2=0.
所以x1+x2=12b^2/（9b^2+a^2)=1/2×2=1,即a^2=3b^2
又因为a^2-b^2=50,所以a^2=75,b^2=25
故椭圆方程为y^2/75+x^2/25=1
已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程
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