作业帮中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线L:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程?用高
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 03:54:18
中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线L:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程?用高
解题思路：用点差法
知识点：“点差法”.
1.设P(x1,y1),Q(x1,y2)是椭圆b²x²+a²y²=a²b²上不同的两个点,k为它们所在直线的斜率,M(x0,y0)为PQ的中点.则有
k=-b²•x0/(a²•y0) (1)
关于弦的中点问题,(1)式是个有用的式子,推导过程如下：
代点： b²x1²+a²y1²=a²b²
b²x2²+a²y2²=a²b²
作差：b²(x2-x1)(x2+x1)-a²(y2-y1)(y2+y1)=0
整理后,就可得到(1)式.
2. 对于焦点在y轴上的椭圆,有
k=-a²•x0/(b²•y0) (2)
证明方法是一样的.
本题中,椭圆被直线L: y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,所以纵坐标为-1/2,
代入（2）式,得3=a²/b²,即a²=3b²,又 c=5√2,a²=b²+50,解得a²=75,b²=25
椭圆的方程为x²/25+y²/75=1
知识点：“点差法”.
1.设P(x1,y1),Q(x1,y2)是椭圆b²x²+a²y²=a²b²上不同的两个点,k为它们所在直线的斜率,M(x0,y0)为PQ的中点.则有
k=-b²•x0/(a²•y0) (1)
关于弦的中点问题,(1)式是个有用的式子,推导过程如下：
代点： b²x1²+a²y1²=a²b²
b²x2²+a²y2²=a²b²
作差：b²(x2-x1)(x2+x1)-a²(y2-y1)(y2+y1)=0
整理后,就可得到(1)式.
2. 对于焦点在y轴上的椭圆,有
k=-a²•x0/(b²•y0) (2)
证明方法是一样的.
本题中,椭圆被直线L: y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,所以纵坐标为-1/2,
代入（2）式,得3=a²/b²,即a²=3b²,又 c=5√2,a²=b²+50,解得a²=75,b²=25
椭圆的方程为x²/25+y²/75=1
中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线L:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程?用高
中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线L:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程?
中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是1/2,求此椭圆的方程.
中心在原点~~一焦点F1（0,根号50）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程?
已知中心在原点,一焦点为F（0,根号50）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2.求此椭圆的方程
已知中心在原点,一焦点为f(0,根号50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程
中心在原点,一个焦点为F1（0,5√2）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求此椭圆的方程.
中心在原点上 一焦点为F1（0,5根号2）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦中点横坐标是0.5,求椭圆方程
已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程
已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线L：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆方程.
已知中心在原点,一焦点为F(0,根号50)的椭圆被直线L:Y=3X-2截得的弦的中点横坐标为1/2 求椭圆的方程
一道椭圆的题目已知中心在原点,一个焦点为F（0,5根号2）的椭圆被直线L：y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭