已知关于x的一元二次方程kx2+2（k+4）x+（k-4）=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:47:01

已知关于x的一元二次方程kx²+2（k+4）x+（k-4）=0
（1）若方程有实数根，求k的取值范围
（2）若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

（1）∵关于x的一元二次方程kx²+2（k+4）x+（k-4）=0方程有实数根，
∴b²-4ac=[2（k+4）]²-4k（k-4）≥0，
解得：k≥-
4
3且k≠0；
（2）①若a=3为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．
∴b²-4ac=[2（k+4）]²-4k（k-4）=0，
解得：k=-
4
3．
此时原方程化为x²-4x+4=0
∴x₁=x₂=2，即b=c=2．
此时△ABC三边为3，2，2能构成三角形，
∴△ABC的周长为：3+2+2=7；
②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=3
代入方程：kx²+2（k+4）x+（k-4）=0得：k×3²+2（k+4）×3+（k-4）=0
∴解得：k=-
5
4，
∵x₁×x₂=bc=
k−4
k=
−
5
4−4
−
5
4=
21
5=3c，
∴c=
7
5，
∴△ABC的周长为：3+3+
7
5=
37
5．

已知关于x的一元二次方程kx2+2（k+4）x+（k-4）=0 若k是整数，已知关于x的一元二次方程kx2+（2k-1）x+k-1=0只有整数根，则k=______．已知：关于x的一元二次方程：kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．关于x的一元二次方程kx2-（2k+1）x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）已知关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．求证：方程有两个不相等的实数根．已知：一元二次方程kx2+4x+4=0（k≠0），当k为何值时方程有两个相等的实数根（　　）已知关于x的一元二次方程x的平方-（2k+4）x+4k+3=0 已知一元二次方程kx2+（2k-1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．已知关于x的一元二次方程x^-(2k+1)x+4k-3=0 已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.(1)是否存在实数k, K为什么整数时,一元二次方程Kx2-（2k+3）x+6=0的两个根都是整数已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0．