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在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别是AB SC的中点.求证:EF平行平面SAD.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 20:44:02
在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别是AB SC的中点.求证:EF平行平面SAD.
证明,连接AC并取AC中点P,连接EP,PF
在三角形SAC中,FP是中位线,所以FP//SA,所以FP//平面SAD
又在正方形ABCD中,P是AC中点,所以P也是BD的中点,所以EP也是中位线且EP//AD,因此EP//平面SAD.
而FP和EP相交于P,所以平面EFP//平面SAD
EF在平面EFP内,所以EF//平面SAD