已知:数列{an }满足a1+2a2+2^2·a3+``````+2^n-1·an=n/2(n属于正整数)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 07:31:44
已知:数列{an }满足a1+2a2+2^2·a3+``````+2^n-1·an=n/2(n属于正整数)
1.求数列{an }的通项公式
2.若bn=n/an,求数列{bn }的前n项的和Sn.
1.求数列{an }的通项公式
2.若bn=n/an,求数列{bn }的前n项的和Sn.
1、∵a1+2a2+...+2^(n-1)*an=n/2 ①
a1+2a2+...+2^n*a(n+1)=(n+1)/2 ②
②-①得2^n*a(n+1)=1/2,∴a(n+1)=1/(2^(n+1))
∴an=1/2^n
2、∴bn=n*2^n
Sn=1*2+2*2^2+……+n*2^n ③
2Sn= 1*2^2+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ④
③-④得-Sn=2+2^2+……+2^n-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
∴Sn=(n-1)*2^(n+1)+2
a1+2a2+...+2^n*a(n+1)=(n+1)/2 ②
②-①得2^n*a(n+1)=1/2,∴a(n+1)=1/(2^(n+1))
∴an=1/2^n
2、∴bn=n*2^n
Sn=1*2+2*2^2+……+n*2^n ③
2Sn= 1*2^2+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ④
③-④得-Sn=2+2^2+……+2^n-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
∴Sn=(n-1)*2^(n+1)+2
已知:数列{an }满足a1+2a2+2^2·a3+``````+2^n-1·an=n/2(n属于正整数)
数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+.+2^n-1an=n/2(n属于正整数),
已知数列{an}满足:a1+2a2+3a3+...+nan=(2n-1)*3^n(n属于正整数)求数列{an}得通项公式
设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数.
已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4
设数列{an}满足a1+3*a2+3^2*a3+......+3^(n-1)*an=3/n,n属于正整数。 (1)求数列
已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n(n属于N*) (1)若bn=n^2,求数
已知数列an满足1/a1+2/a2+……+n/an=3/8(3∧2n-1),n属于正整数1.求an
已知数列{an}满足a1=1,a1+a2+a3+.+a(n-1)-an=-1(n≥2且n属于N+).
数列{an}满足an=2an-1+2^n+1(n为正整数,n≥2),a3=27 (1)求a1,a2的值
数列{an}中,a1*a2*a3...*an=n^2(n属于正整数),则a3+a5的值为
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求{an}的通项公式.