设数列{An}满足A1+3A2+3^2A3+...+3^(n-1)An=n/3,a属于正整数.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:19:41

设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数.
①求数列{An}的通项;
②设Bn=n/An,求数列{Bn}的前n项和Sn
已知数列{An}的前n项和为Sn,A1=2,nA(n+1)=Sn+n(n+1)
①试写出{An}中An与A(n+1)的关系式,并求出数列{An}的通项公式
②设Bn=Sn/2^n,如果对一切正整数n都有Bn
我知道做起来很麻烦，

1、①A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,
又A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-)*An-1=（n-1）/3,（比已知的式子最后少写一项,即有n-1项）,两式相减得：3^(n-1)*An=1/3,
∴An=（1/3）^n.
②Bn=n/An=n（3^n),
∵Sn=1×3+2×(3^2)+3×(3^3)+4×(3^4)+…+n（3^n),
两边同乘以3,再相减整理得（用的是错位相减法）：
Sn=[3(2n-1)×3^n]/4+3/4.
2、①∵nA(n+1)=Sn+n(n+1),∴（n-1）An=Sn-1+（n-1）n,相减得（把已知中的n全部换成n-1）：nan+1=(n+1)an+2n.
∵an+1=Sn+1-Sn,代入已知式子nA(n+1)=Sn+n(n+1),再除n（n+1）得Sn+1/(n+1)=(Sn/n)+1,即{Sn/n}是首项为2,公差为1的等差数列,∴Sn/n=n+1,∴Sn=n（n+1）,∴An=2n.
②由①知,Sn=n（n+1）,∴Bn=Sn/2^n=n（n+1）/2^n,又Bn

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