AB均为实对称矩阵,且AB=BA,如果A有n个互异的特征值,证明,存在正交矩阵P使P'AP与P'BP均为对角阵

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 21:04:51

假定你所说的“AB均为实对称矩阵”其实是“A和B均为实对称矩阵”
先取正交阵P使得P'AP＝D是对角阵
令C＝P‘BP,由条件知DC＝CD,把每个元素都写出来,再利用D的对角元两两不同即得C是对角阵
事实上即使去掉“A有n个互异的特征值”这个条件结论仍然是成立的,只不过是证明还要多加一步而已
再问： A和B均为实对称矩阵，如果去掉条件：A有n个互异的特征值要怎么证明呢？
再答：取正交阵Q使得Q‘AQ＝D，且D的对角元按大小次序排列，把相同的特征值放到一起构成一个块然后C＝Q’BQ，比较一下DC＝CD得到C是块对角阵，然后再把每个对角块进一步对角化即可

AB均为实对称矩阵,且AB=BA,如果A有n个互异的特征值,证明,存在正交矩阵P使P'AP与P'BP均为对角阵设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角设AB均为n阶实对称矩阵,证明存在n阶可逆矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵（p’为转置矩阵） AB均为n阶实对称阵,A正定,证明存在n阶实可逆阵P使P’AP和P‘BP均为对角阵（P‘为转置矩阵）设A,B都是n阶实对称矩阵,那么存在正交矩阵P使得 P'AP和P'BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA AB均为n阶正定矩阵,满足AB=BA,求证：存在一个n阶正定矩阵P,使P’AP和P’BP均为对角阵（P’为转置矩阵）设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵任意一个实对称矩阵A,若存在一个可逆矩阵P,有P'AP成对角型,且对角线上元素均为特征值,那么P是否一定是正交矩阵? 实对称矩阵对角化问题设A为3介实对称矩阵,可知存在正交阵P,使得P'-1AP=B,B为其特征值构成的对角矩阵,为什么求出设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量；2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵. 若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵.