作业帮用数学归纳法证明等式：n∈N，n≥1，1−12+13−14+…+12n−1−12n＝1n+1+1n+2+…+12n
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 01:30:39
用数学归纳法证明等式：n∈N，n≥1，1−
+
−
+…+
−
＝
+
+…+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2n−1 |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| 2n |
证明：（1）当n=1时，左=1−
1
2＝
1
2=右，等式成立．
（2）假设当n=k时等式成立，
即1−
1
2+
1
3−
1
4+…+
1
2k−1−
1
2k＝
1
k+1+
1
k+2+…+
1
2k
则1−
1
2+
1
3−
1
4+…+
1
2k−1−
1
2k+(
1
2k+1−
1
2k+2)=
1
k+1+
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k+2+…+
1
2k+(
1
2k+1−
1
2k+2)=
1
k+2+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2∴当n=k+1时，等式也成立．
综合（1）（2），等式对所有正整数都成立．
1
2＝
1
2=右，等式成立．
（2）假设当n=k时等式成立，
即1−
1
2+
1
3−
1
4+…+
1
2k−1−
1
2k＝
1
k+1+
1
k+2+…+
1
2k
则1−
1
2+
1
3−
1
4+…+
1
2k−1−
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2k+(
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2k+1−
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2k+2)=
1
k+1+
1
k+2+…+
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2k+(
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2k+1−
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2k+2)=
1
k+2+…+
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2k+
1
2k+1+
1
2k+2∴当n=k+1时，等式也成立．
综合（1）（2），等式对所有正整数都成立．
用数学归纳法证明等式：n∈N，n≥1，1−12+13−14+…+12n−1−12n＝1n+1+1n+2+…+12n
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)＝(n+3)(n+4)2(n∈N
用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n−1＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明：12×4+14×6+16×8+…+12n(2n+2)=n4(n+1)（其中n∈N*）．
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2
利用数学归纳法证明不等式1+12+13+…+12n-1＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，
用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)