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用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:29:17
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=
n(3n+1)
2
证明:①n=1时,左边=2,右边=2,等式成立;
②假设n=k时,结论成立,即:(k+1)+(k+2)+…+(k+k)=
k(3k+1)
2
则n=k+1时,等式左边=(k+2)+(k+3)+…+(k+k+1)+(k+1+k+1)=
k(3k+1)
2+3k+2=
(k+1)(3k+4)
2
故n=k+1时,等式成立
由①②可知:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=
n(3n+1)
2(n∈N*)成立