设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 19:21:07

设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间
紧急的问题,要解题的过程

[-2,-1)∪[0,+∞)
设g(x)=x-lnx
求导g'(x)=1-1/x
令g'(x)=0得x=1
所以x=1时,g(x)有最小值
因为g(x)中,x∈(0,+∞]所以x∈(0,1]单调减,x∈[1,+∞)单调增
设f(x)=g[h(x)],其中h(x)=(1+x)^2
h(x)中,x∈(-∞,-1]单调减,x∈[-1,+∞)单调增
当h(x)∈(0,1]时,x∈[-2,-1)∪(-1,0],这时,g(x)为减,只有当h(x)为减,f(x)才为增；所以x∈[-2,-1)
当h(x)∈[1,+∞)时,x∈(-∞,-2]∪[0,+∞),这时,g(x)为增,
只有当h(x)为增,f(x)才为增；所以x∈[0,+∞)
综上,x∈[-2,-1)∪[0,+∞)时,f(x)为增函数

设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)求f(x)的单调区间设函数f(x)=ln(x+1) 1求f（x)单调区间 2 x∈（0,2）f（x）＜ax的平方设函数f(x)=(1+x)的平方-2ln(1+x) 求fx的单调区间 0 设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+1求函数的定义域和单调区间设函数f(x)=lnx\(1+x)-lnx+ln(1+x).求f(x)的单调区间和极值. 设函数f(x)=ln x-ax.1.求f(x)的单调区间函数f(x)=ln(-x2-2x+8),求f(x)的单调区间设函数f(x)=sinx/2+cosx,求：(1)f(x)的单调区间. 设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性函数f(x)=1/2x^2-ln x的单调递增区间